슬롯머신에도 따는 비결있다

[수학교수의 도박얘기] 슬롯머신에도 따는 비결있다   많은 사람들이 보이는 곳 새벽 3시∼5시 사이가 확률 높아 .  복권과 슬롯머신은 당첨 확률만으로 본다면 항상 고객이 밑지는 게임이다.  당첨 확률을 모두 운영하는 측에서 정해놓기 때문이다. 복권을 몽땅 구입해 당첨금을 모두 받는다 해도 복권 구입액의 70%도 안된다.  복권의 총발행수를 N이라고 할 때 한장의 복권이 1등 당첨될 확률은 1/N이다. 따라서 복권 한장의 가치, 즉 기대값은 1/N×상금총액이다.  복권을 살 때는 모두가 1등 당첨을 기대하겠지만, 정작 복권 한장의 가치(기대값)는 복권 구입가에도 못 미치기 마련이다.  미국에서는 복권에 자주(?) 당첨되는 숫자의 배열을 기록해 '복권에 당첨되는 비결'이라고 파는 책들이 많다. 일확천금의 유혹에 빠진 사람들이 이런 책들을 사는데, 정말 '비결'이 있다면 다른 사람들에게 알려 줄 수 있을까? 이런 정보를 파는 것은 그 정보를 이용해 돈을 버는 것보 다 이득이 되기 때문이다.  복권은 매번 당첨 번호가 다음 결과에 영향을 미치지 않는다는 점에 서 '독립시행' 게임이라고 한다. 어떤 번호가 당첨됐다고 해서 다음 번에 그 번호가 다시 당첨된다는 보장이 없고, 다른 번호와의 연관성도 없다. 기대값도 거의 일정하다.  그렇지만 1등 당첨자가 없어 상금이 다음 회로 넘어가는 복권의 경우는 기대값이 커진다는 점에서 투자 가치가 있다. 상금이 쌓여 복권 한장을 사는 값이 당초의 기대값보다 커질 수 있는 것이다.  몇 년 전 미국에서도 그같은 일이 발생했다. 매주 추첨하는 복권이 1등 당첨자를 못내 상금이 계속 쌓이게 됐다. 이를 노리고 호주의 몇몇 부자들이 사람들을 동원해 복권을 대량 구입했고 운좋게 당첨됐다. 원금 이상의 수익이 기대되는 게임이었기 때문에 이런 투자가 가능했다.  슬롯머신의 경우는 업소마다 배당률(고객에게 주는 상금의 비율)이 다르다. 또 같은 업소에서도 기계마다 당첨 확률이 틀리다. 미국 카지노에서는 업소에서 배당률을 수시로 조정하곤 한다. 흔히 크리스마스와 같은 성수기에는 고객들이 흥겨운 마음에 돈을 잃어도 대수롭게 생각하 지 않는 탓으로 배당률을 평소보다 낮춘다고 한다.  슬롯머신으로 돈을 따려면 업소측과 심리적인 게임을 해야 한다. 배당률은 이미 고객에게 불리하게 정해져 있기 때문에 업소측의 비즈니스 전략을 간파해 역 이용해야 하는 것이다. 카지노에서 슬롯머신으로 돈을 따는 확률을 보다 높일 수 있는 전략은 다음과 같다.  첫째, 많은 사람들이 볼 수 있는 곳의 슬롯머신이 배당률이 높은 편 이다. 카지노측에서도 보다 많은 고객을 유혹하려면 가장 잘 보이는 곳에서 계속 잭팟(jackpot)이 터지게 해야 할 것이다.  둘째로는 동전을 교환해주는 직원에게 잭팟이 잘 터지는 기계를 물어 보는 것이다. 보통 잭팟이 터졌을 경우 10%를 주는 조건으로 '좋은 기계'를 가르쳐 주는데, 물론 신빙성에 문제가 있기는 하지만 고객으로서도 '밑져야 본전'이다.  끝으로 새벽 3시와 5시 사이가 가장 좋고, 새벽 5시이후 오전이 가장 나쁘다. 카지노측은 슬롯머신에 쌓인 동전들을 새벽 5시쯤 수거해가는 데, 그 후에는 동전이 일정량 쌓일 때까지 상금을 잘 내주지 않도록 조정한다는 것이다.  카지노에서도 비디오 포커 게임기는 보다 예측이 가능하다. 고객이 처음 받은 5장의 카드 가운데 일부를 한 차례 바꿀 수 있기 때문에, 고객의 결정이 게임 결과에 영향을 미치게 되고 확률을 적용할 수 있는 것이다.  비결은 컴퓨터 프로그램에 있다. 자신이 버리는 카드와 게임기가 주는 카드를 매번 기록하면 일관성있는 교환방식을 알아낼 수 있고, 그만큼 게임에서 이기는 확률을 높이게 된다. 대체로 게임기는 고객이 버리는 카드와 비슷한 카드를 돌려주도록 프로그램이 되어있는데, 이를 역 이용하면 승률을 높일 수 있다.  그렇지만 이 경우도 게임기마다 차이가 있다. 얼마 전 필자의 동료 수학자는 미국 라스베이거스에서 비디오 포커를 하며 5센트 짜리 게임기의 카드교환방식을 쉽게 알아내 돈을 딴 적이 있다. 그러나 그 사람도 10센트 짜리 게임기의 교환방식은 전혀 알 수 없었다고 한다. 이는 판돈이 비싼 게임기일수록 프로그램을 쉽게 풀지 못하도록 만든 탓이다.  그래도 카지노에서 승률을 높이기 위해서는 비디오 포커 게임기의 교환방식을 푸는데 한번쯤 도전해볼만 하다. 게임기가 교환해주는 카드를 매번 기록하며 승률을 계산해보는 것은 수학에서 이야기하는 '경우의 수'라는 개념을 이해하는 첫걸음이 된다. 우선 일확천금의 욕심을 버리 고 값싼 게임기부터 도전해보자.